transformée各种**翻译去傅立叶**翻译，常见的“傅立叶变换”，“傅立叶变换”，“傅立叶变换”，“傅立叶变换”，“富里哀变换”等等。为方便起见，本文统一写作“傅里叶变换”。傅里叶变换在物理学，数论，组合数学，信号处理，概率论，统计学，密码学，声学，光学，海洋学，结构动力学等领域有着广泛的应用程序（例如，信号处理，典型的利用傅立叶信号的变换被分解成频率分量和振幅分量）。概述*傅立叶变换到满足一定条件可以表示为三角函数（正弦和/或余弦函数）或积分的线性组合的函数。在不同的研究领域，傅立叶变换具有许多不同的形式发生变化，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析作为热过程分析的分析工具已经被提出（参见：林家翘的“不确定性的应用数学自然科学问题”西格尔，科学出版社，北京原标题为cc林＆la谢格尔，数学应用。以麦克米**司，纽约，1974年）确定性问题在自然科学。傅里叶变换属于谐波分析。反变换傅立叶变换很容易找到，而且非常相似的形式和改造;正弦基函数是微分运算的本征函数，使线性微分方程可以转化为求解常系数代数方程。线性时不变的物理系统中，频率是相同的性质，使系统以复杂的激励响应可以通过其不同的频率以获得的正弦信号响应的一个组合来获得;卷积定理指出：傅立叶罐复杂卷积运算的变换为一个简单的乘法运算，从而提供计算的卷积的一个简单的装置;在离散傅立叶形式变换可以快速地使用数字计算机（其算法称为快速傅立叶变换算法（fft））来计算。的两个函数的线性性质和傅立叶变换的基本性质是等于其转化的总和。数学描述是：如果函数f \左侧（x \右）和g \左侧（x \右）傅立叶变换\ mathcal并[f]和\ mathcal并[g]都存在，α和β是任意常数系数，然后\ mathcal[\阿尔法f+\公测g]=\阿尔法\ mathcal[f]+\测试\ mathcal[g]。傅立叶变换运营商\ mathcal可规范化成为酉算;频移属性如果函数f \左侧（x \右侧）傅立叶存在变换，然后为任何实数ω0时，函数f（x）e^{i \ omega_x}有傅立叶变换，并且有\ mathcal[f（x）e^{i \ omega_x}]=f（\欧米茄+\欧米茄_0）。其中，花饰\ mathcal是傅立叶变换算子的作用，扁平体f表示的结果（一个复杂函数）变换，e是自然对数，i是虚数单位\平方根;微分关系如果函数f \左右（x \右）当|x|\ rightarrow \ infty当极限是零，和其衍生物函数f'（x）的傅立叶变换中存在，有\ mathcal并[f'（x）的]=-i \欧米加\ mathcal[f（x）]，即是等于傅立叶变换的傅立叶变换的导数函数变换原始函数乘以一个因子的？iω。更一般地，当f（\时\ infty）=f'（\时\ infty）=\ ldots=f^{（k-1）}（\时\ infty）=0，和\ mathcal并[f^{（k）的}（x）]为存在，\ mathcal并[f^{（k）}（x）〕=（-i \欧米加）^\ mathcal并[f]，变换傅立叶即k阶导数等于原及其傅立叶变换由一个因子相乘？iω）k。卷积特性如果函数f \左右（x \右）和g \左右（x \右）（-\ infty，+\ infty）绝对可积，则卷积函数f*g=\ int_{-\ infty }^{+\ infty} f（x-\十一）克（\玺）d \喜傅里叶变换存在并且\ mathcal[f*g]=\ mathcal[f]\ cdot \ mathcal[g]。的卷积性质逆形式\ mathcal^[f（\欧米加）g（\欧米加）]=\ mathcal^[f（\欧米加）]*\ mathcal^[g（\欧米加）]，即是产品两个函数的傅立叶逆变换是等于其相应的傅立叶逆变换的卷积。帕斯瓦尔定理如果函数f \左右（x \右）积及平方可积，那么\ int_{-\ infty}^{+\ infty} f到^2（x）的dx=\压裂{2 \ pi} \ int_{-\ infty}^{+\ infty}|f（\欧米茄）|^d \欧米茄。其中，f（ω）为f（x）是傅立叶变换。傅立叶的不同变体改造连续傅立叶变换主要文章：连续傅立叶变换一般情况下，如果“傅立叶变换”，在词的前面没有添加任何资格，它指的是“连续傅里叶变换”。“连续傅立叶变换”，将平方可积函数f（t）表示的积分或一系列形成一个复指数函数。f（t）=\ mathcal^[f（\欧米茄）]=\压裂{\开方{2 \ pi}} \ int \限制_{-\ infty}^\ infty f（\欧米茄）e^{i \欧米茄t】\，d \欧米茄。事实上，上述式表示的傅立叶变换连续逆的变换，即在频域中表示为积分的函数f（ω）的时域函数f（t）。相反，它是完全相同的变换函数f（ω）的频域表示为积分形式时域f（t）的函数。原函数的一般调用函数f（t），所述像函数f（ω）函数的傅里叶变换原始功能等功能的构成傅立叶变换（变换对）。一种促销的连续傅里叶变换的被称为分数傅里叶变换（分数傅立叶变换）。当f（t）是奇函数（或甚至功能），它的余弦（或正弦）分量将亡，但也可以称为在此时被转换成余弦变换（余弦变换）或正弦变换器（正弦变换）。另一个值得注意的注意，自然，当f（t）是一个纯粹的实时功能，f=f（ω）*成立傅里叶级数主入口（ω？傅立叶级数傅立叶变换实际上是连续形式，是傅里叶级数的推广，因为整合实际上只有求和算的极端形式。为周期函数，傅立叶级数其中存在：f（x）=\ sum_{n=-\ infty}^{\ infty} f_n \，电子^，其中fn是复数振幅。傅立叶级数为实值函数，该函数可被写为：f（x）=\ fraca_0+\ sum_{n=1}^\ infty \左[a_n \ cos（nx）+b_n \罪（nx）\右]，其中一个和bn是真实的幅度频率分量。离散时间傅里叶变换主要文章：离散时间傅立叶变换离散傅立叶变换是离散时间傅里叶变换（dtft）特例（其有时被称为一个近似值）。dtft在离散时间域中，在频域中是一个周期。dtft可以被看作是逆傅立叶级数。离散傅里叶变换主要文章：离散傅立叶变换要使用在科学计算和数字信号处理领域的计算机，傅立叶变换，该函数必须在离散点xn域而不是连续的定义，并且必须满足在有限的或周期性的条件。在这种情况下，使用离散傅立叶变换，功能xn表示为以下求和形式：x_n=\ frac1 \ sum_{k=0}^x_k e^{i \压裂{2 \丕}千牛} \ qquad n=0 \点，n-1，其中值xk是傅立叶振幅。直接使用这个公式来计算的计算复杂度\ mathcal（n^2），以及快速傅立叶变换（fft）可以到\ mathcal（n \ log n）的复杂性。并减少数字计算电源电路的计算复杂度的发展使得dft信号处理变得非常有用和重要的方法。在阿贝尔群上的多种上述傅立叶的统一描述变换它可以表示为一个更均匀的傅里叶变换的任何局部紧交换群。这个问题属于调和分析的范畴。在调和分析，从一组变换，将其双组（双组）。此外，傅里叶卷积定理变换和卷积谐波分析链接也有类似的结论。见傅立叶广义的理论基础在引进变换pangteliya金偶（英文）。时频分析变换主条目：时频分析变换小波变换，线调频转换和分数傅里叶变换尝试获得了时间信号的频率信息。能力解决频率和时间两者是通过在数学测不准原理限制。傅立叶变换的下表列出了傅立叶家属变换家族。容易发现，当对应于它的作为频率（时间）域周期性函数的离散函数（频率）域。相反它装置在对应于域的非周期信号连续的。傅立叶变换变换连续时间-频率连续的，连续的非周期非周期性傅立叶序列的连续的，离散的周期，非周期离散时间的离散傅立叶变换，非周期性连续的，周期性的离散傅立叶变换第一提议周期性基本思路离散周期离散傅立叶变换法国学者傅里叶系统，所以其在纪念他而命名。从现代数学的角度来看，所述傅立叶变换是一种特殊的积分变换。它将满足表示为正弦基函数或点的线性组合的函数的一定的条件。在不同的研究领域，傅立叶变换具有许多不同的形式发生变化，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。傅立叶变换属于谐波分析的内容。“分析”字，可以理解为深入研究。从字面上看，“分析”这个词实际上是一个“彻底的分析”而已。它是通过函数“彻底的分析”，实现了深入的复杂功能和研究的理解。从哲学的角度来看，“理论分析”和“还原”是内政的适当的分析通过实现其促销目的本质的认识。例如，现代的原子理论的原点尝试所有的材料在世界上的原子，和原子，但只有几百个，在世界的相对无限物质财富，如理解事物无疑各种性能的分析和分类的分析提供了一个很好的手段。在数学上，太，尽管初始傅立叶分析它是一个热过程分析的分析工具，但它仍然有思维和还原马克思分析特征的一种典型方式。“任意”由一些分解函数可以表示为正弦函数的形式的线性组合，和正弦函数在物理上是充分研究和类相对简单的功能，具有面积原子论化学主意的想法重演类似！不可思议的是，傅立叶变换现代数学找到了一个很好的性质，使得它很容易使用和有用，让人不得不感叹造物的神奇：1.傅立叶变换是一个线性算，如果给予适当的规范，它还是酉算;2.傅立叶变换的逆变换容易找到，而且非常相似的形式和改造;3.正弦基函数是微分运算的本征函数，使常系数线性微分方程可以转化成。求解代数方程的线性时不变的物理系统中，频率是相同的性质，使系统以它的复杂激励的响应响应可以是不同的频率，以获得通过组合的正弦信号;4.已知卷积定理在于：所述傅立叶变换的复卷积运算可以是一个简单的乘法运算，从而提供计算的卷积的一个简单的装置;5.离散傅立叶变换可以在一个数字计算机的形式使用计算快（称为快速傅立叶算法变换算法（fft））。由于这些优异的性能，傅立叶在物理学，数论，组合数学，信号处理，变换的概率，统计，密码学，声学，光学等领域都有广泛的应用。