话说各位,**猫这游戏还能更低吗

村上油菜花 村上油菜花
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  • 碧海情天 碧海情天

    我认真的算了,答案是110次,下面是详细的计算过程
    首先,我们做几个基本定义:
    把装备正处于n级时的状态记为a(n),初始状态就是a(0);把装备第一次强化到n级所需要的平均次数记为a(n),那么a(0)=0;把a(n)-a(n-1)=d(n)记为装备再升一级所需要的平均次数,那么d(1)表示从初始的0级强化到1级所需要的次数
    那么,计算的思路是算出d(n)所满足的递推关系,再得到a(n):
    假设装备平均经历了a(n-1)次的强化后到达n-1级,那么它再被强化到n级有下面几种情况:
    1、一次就成功,所需次数为s(1)=1,概率为p(1)=0.5;2、第一次失败了,到达a(n-2),后经波折平均花了d(n-1)次返回a(n-1),第二次尝试成功。所需次数为s(2)=1+d(n-1)+1=d(n-1)+2,概率为p(2)=0.5*1*0.5=0.5^2(因为这里装备级别有下限,所以从a(n-2)到a(n-1)总是会发生的,所以概率是1)
    3、第二次尝试也失败了,级状态链为a(n-1)—a(n-2)…a(n-1)—a(n-2)…a(n-1)—a(n),第三次尝试才成功,所需次数为s(3)=1+d(n-1)+1+d(n-1)=1=2d(n-1)+3,概率是p(3)=0.5^3
    k、前面k-1次从a(n-1)到a(n)的尝试失败,第k次成功,所需次数为s(k)=(k-1)d(n-1)+k,概率是p(k)=0.5^k
    那么,最后从a(n-1)到a(n)所需平均次数为d(n)=p(1)s(1)+p(2)s(2)+…+p(k)s(k)+…,这是一个无穷级数,其实有高中的知识在纸上也可以算出,计算过程就不写了,结果为d(n)=2+d(n-1),这个就是求得的最重要的结论
    有了以上的计算,再根据d(n)=a(n)-a(n-1)和a(0)=0,得到a(n)=n^2+n
    上面结果就是最终结果,把你所说的n=10带入,得到平均需要110次
    当然还有其他结果,例如n=1,即装备升到1级平均需要2次,升到5级需要30次等等
    最后说明一下,这个东西是随机过程的随机游动方面的东西,大学里学到的内容,对于非专业的学生有点难度

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