这里我们将看到，前提不自洽，结论就无法自圆其说，甚至荒谬或没有结论。由前提不自洽导致的悖论和由权变遭遇的悖论。5－1“罗素是教皇”
从单纯的逻辑上来讲，荒谬的假设可以推论出任何荒谬的结论，哪怕推理过程无懈可击。有人曾经让罗素证明从“2+2=5”推出“罗素是教皇”。罗素证明如下：
由于2+2=5，等式的两边同时减去2，
得出2=3；两边同时再减去1，
得出1=2；两边移位，
得出2=1。教皇与罗素是两个人，既然2=1，教皇和罗素就是1个人，所以“罗素就是教皇”。这个荒谬的结论，就是由一个荒谬的假设引发出来的。5－2“亚里士多德是类概念”
这是严格按照三段论推导出来的结果。请看：
（1）亚里士多德是哲学家，
（2）哲学家是类概念，
（3）所以，亚里士多德是类概念。亚里士多德（ar**totle，公元前384－前322）是希腊大哲学家和天文学家，曾就学于柏拉图，继承苏格拉底以来的希腊哲学而自成体系，在西方的影响最大。他系统总结了三段论法原理，奠定了逻辑思维的基础。上面这个结论恐怕连亚里士多德本人也不会认同。因为其中蕴含了一个“语义悖论”。因为语句（1）中的哲学家和语句（2）中的“哲学家”不在一个层次上，前者是对象概念，后者是元概念。两个前提内涵不一致，结论就荒谬了。从根本上来讲这不是一个语言或语法问题，而是一种逻辑错误。自塔尔斯基在30年代提出“语言层次论”来，就一直受到人们的关注。5－3自相矛盾
这个例子正相反，是一个因为前提不相容而推不出结论的经典例子：
《韩非子·势难》介绍了这个预言：有一个同时卖矛和盾的人。他先夸他的盾最坚固，无论什么东西都戳不破；接着又夸他的矛最锐利，无论什么东西都能刺透。旁人问他：如果用他的矛来刺他的盾会有什么结果，他回答不上来，因为两者相互抵触。这是一个既不可以同时为真，也不可以同时为假的命题。前提出现矛盾，也就无法推出结论。5－4纸牌悖论
纸牌悖论就是纸牌的一面写着：“纸牌反面的句子是对的。而另一面却写着：“纸牌反面的句子是错的。这是由英国数学家jourdain提出来的。我们同样推不出结果来。5－5乔丹真值悖论
下面这句话是对的，
上面这句话是错的。这也是一个有名的悖论，可以算纸牌悖论的一种简化形式。“矛盾悖论”、“纸牌悖论”和“乔丹真值悖论”基本属于同一类型。5－6“先有鸡，还是先有蛋？这个互为因果的循环推理本身无法自我解脱，需要实际的考证，如考古学和生物学的研究成果等，才能打破这一循环。它里面也隐含着一个不相容的前提假设：“鸡是由蛋孵化出来的，蛋又是由鸡生出来的。单独来看都符合日常观察，但合在一起却是一对不自洽的假设。5－7“上帝和石头”
“如果说上帝是万能的，他能否创造一块他举不起来的大石头？这是一个流传很广的悖论。如果说能，上帝遇到一块“他举不起来的大石头”，说明他不是万能；如果说不能，同样说明他不是万能。这是用结论来责难前提。这个“**悖论”的另一种表达方法是：“全能的创造者可以创造出比他更了不起的事物吗？5－8“你会杀掉我”
这个故事有几个版本。大意是说：一伙强盗抓住了一个商人，强盗头目对商人说：“你说我会不会杀掉你，如果说对了，我就把你放了；如果说错了，我就杀掉你。商人一想，说：“你会杀掉我。于是强盗把他放了。推理一下：如果强盗把商人杀了，他的话无疑是对的，应该放人；如果放人，商人的话就是错的，应该杀掉，又回到前面的推理，这是一个悖论。聪明的商人找到的答案使强盗的前提互不相容。5－9“你会吃掉我的孩子”
这个例子与上面的例子逻辑同构。一条鳄鱼抢走了一个小孩，它对孩子的母亲说：“我会不会吃掉你的小孩？答对了，孩子还给你；答错了，我就吃了他。我们已经知道了母亲的答案：“你会吃掉我的孩子。5－10两小儿辩日
这是《列子》里的一则寓言：孔子遇到两个小孩在争论，一个说：“日出时，太阳距离我们近，中午距离我们远。因为日出时太阳大得像车轮，中午小得像盘子。这不正是近大远小吗？另一个却说：“日出时，太阳距离我们远，中午距离我们近。因为日出时我们不觉得热，中午却非常热。这不是近热远凉吗？孔子不能答。这是今天的一个科学常识问题，但两千多年前的人并不知道。从逻辑上看，这里有“近大远小”、“近热远凉”两个测度的标准。在回答问题以前，应该搞清楚哪个标准更准确，或者都不准确。5－11爱瓦梯尔应不应该付学费
传说古希腊人爱瓦梯尔（eulathlus）向普洛太哥拉斯学习辩术（另有一说是学习法律）。他们的约定是：爱瓦梯尔先付一半学费，另一半学费等学成后在第一场辩护胜诉时再付，如果败诉，则学费不必再交。但是爱瓦梯尔毕业以后，没有担任辩护工作，不打算交另一半学费。普洛太哥拉斯准备告他，说：“如果我胜诉了，法官会判你付我学费；如果我败诉，根据约定你还是要付我学费。总之要付。爱瓦梯尔则说：“如果我胜诉，法官也会判我不付学费；如果我败诉，按照约定我也不必付另一半的学费。总之不付。（见王九逵《逻辑与数学思维》）
这个问题反过来看，逻辑上也同样成立。如果爱瓦梯尔先说：“如果你告我，我就可以不付学费了。普洛太哥拉斯也可以用同样的方式来反驳。如此争论下去不可能有结果。这里的问题就是他们双方都默认“约定”和“判决”可以同时而且等效地来解决他们的纠纷，这是他们共同的前提。从逻辑上化解它们的办法就是选择其中的一个进行最终裁决。5－12梵学者的“预言”
和上面的例子完全类似，这是一个梵学者（印度的预言家）的女儿用悖论来为难她的父亲的故事。女儿在纸上写了一行字压在水晶球的下面。然后对父亲说：纸上写的可能发生，也可能不发生。如果你预言会发生就写“是”，反之就写“不”。梵学者写下他的预言“是”，女儿拿出水晶球下面的纸，念到：“你将写一个‘不’字。学者错了。实际上，他写个“不”字，也会错，因为预言已经发生了。女儿的“不”有两重含义，它一方面与字面上的“是”相反，另一方面与实际上的“不”相反，双重标准。由于没有事先界定，梵学者也可以反过来和他的女儿作无限的争论。5－13人们常说的“吃亏是福”
假设有a和b两个人，若a吃亏，则b没有吃亏，那么a显然就有福，b相对a就没有福了。那么b相对a就吃亏了，所以b吃亏有福，那么a就相对b就没福了，然后将无限延续下去。反之亦然。6－1阿雷斯（alla**）悖论
下面两个式代表你将获得的收入，x是一个不定的量，你将选择哪一个，s1还是s2？（1）s1=0·9x+$100，000
（2）s2=0·89x+$250，000
显然，最好的选择取决于x是多少。当x=$15，000，000，s1=s2=$13，600，000
当x〉$15，000，000，s1〉s2
当x〈$15，000，000，s1〈s2
这个悖论对决策理论有较大影响。6－2纽卡（newcombs）悖论
这也是决策理论中的一个。有两个盒子a和b放在桌子上：
a是透明的，可以看见里面有$1，000，
b是不透明的，上面写着或者是$1，000，000，或者是0。你可以在下面的两种选择中，只能取一个（1）或（2）：
（1）只选择b
（2）a和b两个都选
你会作出什么选择？有一个教授曾经作过一个实验：他让1000个学生选，其中999个学生选择了（2），只有1个学生选择了（1）。而这999个学生每人只获得$1，000，而那1个学生却获得了$1，000，000。为什么呢？因为这个教授事先已经作了预测，并作出这样的安排：
如果选（2）b盒子里就不放任何一分钱，
如果选择（1）b盒子里就放$1，000，000。而这个教授的预测只有千分之一的失误。如果你已经知道了这个结果，重新再选，会选哪一项。注意，这一回，教授可能又作出了新的预测。6－3谷“堆”的定义
如果1粒谷子落地不能形成谷堆，2粒谷子落地不能形成谷堆，3粒谷子落地也不能形成谷堆，依此类推，无论多少粒谷子落地都不能形成谷堆。从真实的前提出发，用可以接受的推理，但结论则是明显错误的。它说明定义“堆”缺少明确的边界。它不同于三段论式的多前提推理，在一个前提的连续积累中形成悖论。从没有堆到有堆中间没有一个明确的界限，解决它的办法就是引进一个模糊的“类”。这是连锁（sorites）悖论中的一个例子，归功于古希腊人eubulides，后来的怀疑论者不承认它是知识。“soros”在希腊语里就是“堆”的意思。最初是一个游戏：你可以把1粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把2粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把3粒谷子说成是堆吗？不能。但是你迟早会承认一个谷堆的存在，你从哪里区分他们？它的逻辑结构：
1粒谷子不是堆，
如果1粒谷子不是堆，那么，2粒谷子也不是堆
如果2粒谷子不是堆，那么，3粒谷子也不是堆
如果99999粒谷子不是堆，那么，100000粒谷子也不是堆
因此，100000粒谷子不是堆。按照这个结构，无堆与有堆、贫与富、小与大、少与多都曾是古希腊人争论的
话题（见《不列颠百科全书》）。6－4秃头的定义
这也是连锁悖论中的一例，和上面的游戏完全一样。最早叫falakros谜：
你可以把只有1根头发的叫秃头吗？能；你可以把只有2根头发的叫秃头吗？能；你可以把只有3根头发的叫秃头吗？也能。但是你不会把有一万根头发的人叫秃头。你从哪里区分他们？6－5“一整袋谷子落地没有响声”
在古希腊，还流传着这样一个故事：如果1粒谷子落地没有响声，2粒谷子、3粒谷子落地也没有响声，类推下去，1整袋谷子落地也不会有响声。响声是由振动引起的，1粒谷子落地可能引起的振动太小，人耳听不到，但是用仪器却可以测得出来。而一袋谷子落地引起的振动大，人耳自然就可以听得到了。应该注意，古希腊辩论家的用意不在于此，他们并不是真的要探讨事实，而是试图找到逻辑演绎与事实的差别。如果承认谷子落地从没有响声到有响声是一个系列，那么其间也会有一个变化的模糊区域。6－6预料之外的绞刑时间
这个悖论在英语里叫“paradox of the unexpectedhanging”；最早从口头传开是在上世纪四十年代。一个囚犯在星期六被判刑。法官宣布：“绞刑时间将在下一周七天中的某一天中午进行，但是具体哪一天行刑将在这一天的上午再让你知道。囚犯分析道：“下周六是最后一天。如果下周五下午我还活着，那么我在下周五下午就知道了下周六中午我一定会被处死。但是这和法官的判决有矛盾，因此我不可能在下周六被绞刑。那下周五成了最后一天，同理，他不可能在下周五被绞刑，以此类推，他认为在下一个星期四、星期三、星期二、星期一、星期日都不可能被绞刑。因此，法官的判决将无法执行。这种连锁悖论式的推理并不难理解，法官的判决可以在下个星期六以外的任何一天被执行，囚犯的预期落空。还有一个“预料之外的考试时间悖论”和这个悖论的结构完全一致。6－7“卵有毛”
惠施曾经与一个辩者辩论过这个题目。辩者说鸡蛋里面有毛，惠施却反对。辩者说：“如果鸡蛋里没毛，那么孵出来的小鸡怎么身上有毛？惠施说：“鸡蛋里只有蛋清和蛋黄，没有毛。你什么时候看见过鸡蛋里面有毛了？小鸡身上的毛是小鸡身上的毛，不是鸡蛋里的毛。但是辩者不能接受。辩论双方都以“眼见为实”做标准，从而忽视了从没有毛到有毛的转化过程。不知道生物学对此会作出什么解释，从方法上来讲，他们没有界定毛从无到有的界限，似乎都不接受“小鸡身上的毛也可能是鸡蛋里的毛”的模糊区域。6－8宝塔从有到无
这是哲学中从量变到质变的一个例子。一个宝塔，如果从下面抽走它的砖，一块一块地抽，这是量变。当到达一定的度时，宝塔倒塌了，发生了质变，说明宝塔没有了。我们可以看到一准确的“度”。但是从上面拿走它的砖，一块一块地抽，这也是量变。直到拿完，宝塔不存在了，发生了质变，但我们就不容易找到从量变到质变中间的一个准确的“度”了。6－8孪生子佯谬
这是一个与相对论有关的悖论（twin paradox）。爱因斯坦的成就之一，就是引进了一个定律，用c表示恒定的真空光速，把它纳入自然常数之列，作为不可达到的最高临界速度。根据光速恒定，引出了相对论的两个著名的“佯谬”，它们曾经被人嘲讽为相对论的“荒诞无稽”的结论。“孪生兄弟佯谬”是指以快速运动为参考系的钟，比静止参考系中的钟走得慢。根据这一结论，我们可以得出这样的一个结果：一个乘飞船按接近光速的速度在太空旅行的人，当他返回地球的时候，就会比生活在地球上的孪生兄弟年轻。因为他的生物钟，比留在地球上的人要慢。尽管宇宙飞船还远远达不到接近光速的速度。在1905年，爱因斯坦的狭义相对论确立以前，牛顿定律是速度远远小于光速条件下的定律，机械自然观统驭着人们的空间想象，因此无法解释这一现象。爱因斯坦关于时间相对论化的概念是崭新的，它取缔了牛顿“绝对时间”的概念，使“绝对运动”概念也失去了立足之地。故只有仍然保持着绝对...