我的世界怎么找到掠夺者哨塔

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暗夜里的广 暗夜里的广
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  • 阿@祚 阿@祚

    t/fft的发展历史
    离散傅里叶变换(d**crete fourier transform,dft)是数字信号处理最重要的基石之一,也是对信号进行分析和处理时最常用的工具之一。在200多年前法国数学家、物理学家傅里叶提出后来以他名字命名的傅里叶级数之后,用dft这个工具来分析信号就已经为人们所知。历史上最伟大的数学家之一。欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人,例如:y=f(x)。他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。给出了一个用实变量函数表示傅立叶级数系数的方程;用三角级数来描述离散声音在弹性媒介中传播,发现某些函数可以通过余弦函数之和来表达。但在很长时间内,这种分析方法并没有引起更多的重视,最主要的原因在于这种方法运算量比较大。直到1965年,cooley和tukey在《计算机科学》发表著名的《机器计算傅立叶级数的一种算法》论文,fft才开始大规模应用。那个年代,有个肯尼迪**科学咨询委员会。其中有项研究主题是,对**核测试进行检测,tukey就是其中一员。美国/**核测试提案的批准,主要取决于不实地访问核测试设施而做出检测的方法的发展。其中一个想法是,分析离海岸的地震计情况,这种计算需要快速算法来计算dft。其它应用是**安全,如用声学探测远距离的**。所以在军事上,迫切需要一种快速的傅立叶变换算法,这也促进了fft的正式提出。fft的这种方法充分利用了dft运算中的对称性和周期性,从而将dft运算量从n2减少到n*log2n。当n比较小时,fft优势并不明显。但当n大于32开始,点数越大,fft对运算量的改善越明显。比如当n为1024时,fft的运算效率比dft提高了100倍。在库利和图基提出的fft算法中,其基本原理是先将一个n点时域序列的dft分解为n个1点序列的dft,然后将这样计算出来的n个1点序列dft的结果进行组合,得到最初的n点时域序列的dft值。实际上,这种基本的思想很早就由德国伟大的数学家高斯提出过,在某种情况下,天文学计算(也是现在fft应用的领域之一)与等距观察的有限集中的行星轨道的内插值有关。由于当时计算都是靠手工,所以产生一种快速算法的迫切需要。而且,更少的计算量同时也代表着错误的机会更少,正确性更高。高斯发现,一个富氏级数有宽度n=n1*n2,可以分成几个部分。计算n2子样本dft的n1长度和n1子样本dft的n2长度。只是由于当时尚欠东风—计算机还没发明。在20世纪60年代,伴随着计算机的发展和成熟,库利和图基的成果掀起了数字信号处理的**,因而fft发明者的桂冠才落在他们头上。之后,桑德(g.sand)-图基等快速算法相继出现,几经改进,很快形成了一套高效运算方法,这就是现在的快速傅立叶变换(fft)。这种算法使dft的运算效率提高1到2个数量级,为数字信号处理技术应用于各种信号的实时处理创造了良好的条件,大大推进了数学信号处理技术。1984年,法国的杜哈梅(p.dohamel)和霍尔曼(h.hol**nn)提出的**基块快速算法,使运算效率进一步提高。库利和图基的fft算法的最基本运算为蝶形运算,每个蝶形运算包括两个输入点,因而也称为基-2算法。在这之后,又有一些新的算法,进一步提高了fft的运算效率,比如基-4算法,**基算法等。这些新算法对fft运算效率的提高一般在50%以内,远远不如fft对dft运算的提高幅度。从这个意义上说,fft算法是里程碑式的。可以说,正是计算机技术的发展和fft的出现,才使得数字信号处理迎来了一个崭新的时代。除了

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