问梦幻仙缘战士宝甲攻略
无声
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牛筋丸
这里曲线c是一个由(4,0,0)到(4,0,3)到(4,4,3)再回到(4,0,0)的三角形.
f是一个空间中的向量场(向量值函数),在(x,y,z)处的取值为(2y,5z,5x).
题意是使用stokes公式计算f沿曲线c的第二型曲线积分.
stokes公式说:f沿闭合曲线c的第二型曲线积分
f的旋度rot(f)在以c为边界的曲面d上的第二型曲面积分.
容易算得在(x,y,z)处rot(f)=(-5,-5,-2),即rot(f)是一个常值向量场.
取d为三角形的内部.可以看到d落在平面x=4内,各点处的单位法向量为(±1,0,0).
法线方向应与曲线方向服从右手定则,可判定法向量为(-1,0,0).
d的面积易于算得为6(d是平面x=4内的直角三角形).
因此常向量场rot(f)在d上的积分=6(-5,-5,-2)·(-1,0,0)=30.
顺便说一下,其实这道题直接计算曲线积分也不算很困难.
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