问怎样下载单机攻略
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拿破仑定理:
切蜛bc中,向三边分别向外侧作正三角形,然后把这三个正三角形的中心连结起来所构成的一定是正三角形.
这一定理可以等价描述为:若以任意三角形的各边为底边向形外作底角为30°的等腰三角形,则它们的顶点构成一个等边三角形.
下面介绍拿破仑定理的两种推广:
定理1 以△abc的三边为底边各向形外作等腰三角形bcd,cae和abf,这三个等腰三角形的底角各为α,β和γ,且α+β+γ=90°,则
fde=90°-α,∠def=90°-β,∠efd=90°-γ.
证明 为方便计,把△abc的三内角简记为a、b、c.因dc=db,则可将△dce绕d点旋转∠bdc至△dbg位置,连fg.
fbg=360°-∠dbf-∠dbg
360°-(α+β+γ)-(α+c+β)
180°-b-c+180°-2(α+β+γ)+β+γ
a+β+γ=∠fae.
又bg=ce=ae,fb=fa,
fbg≌△fae,fg=fe.
从而△dgf≌△def,∠fdg=∠fde,
同理∠def=90°-β,∠efd=90°-γ.
定理2.在△abc的外侧作三角形△bcp、△caq和△abr,使∠pbc=∠qac=α,∠pcb=∠qca=β,∠rab=∠rba=γ,且α+β+γ=90°,则rq=rp,且∠qrp=2α.
证明 rb绕r逆时针旋转2α至rg,连bg、ag、qg.
gba=∠gbr-γ
90°-α-γ
β
又ra=rb=rg,
即r为△abg的外心,
abg∽△acq∽△bcp,
又∠bac=∠gaq,
又∠rgq=∠agq+∠agr
abc+α+γ=∠rbp,
rgq≌△rbp.
rq=rp.
又因∠grq=∠brp,
qrp=∠grb=2α.
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提问时间:2024-05-11 06:59:43
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提问时间:2024-05-11 04:31:44
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提问时间:2024-05-11 21:21:34
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提问时间:2024-05-11 21:33:38
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