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    理发师悖论
    在萨维尔村,理发师挂出一块招牌:“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。有人问他:“你给不给自己理发?理发师顿时无言以对。这是一个矛盾推理:如果理发师不给自己理发,他就属于招牌上的那一类人。有言在先,他应该给自己理发。反之,如果这个理发师给他自己理发,根据招牌所言,他只给村中不给自己理发的人理发,他不能给自己理发。因此,无论这个理发师怎么回答,都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在一九○二年提出来的,所以又叫“罗素悖论”。这是集合论悖论的通俗的、有故事情节的表述。显然,这里也存在着一个不可排除的“自指”问题。阿基里斯悖论
    稍晚于毕达哥拉斯的古希腊数学家芝诺(zeno of elea),曾经提出过一些著名的悖论,对以后数学、物理概念产生了重要影响,阿基里斯悖论是其中的一个。阿基里斯(achilles)是希腊神话中善跑的英雄。芝诺讲:阿基里斯在赛跑中不可能追上起步稍微领先于他的乌龟,因为当他要到达乌龟出发的那一点,乌龟又向前爬动了。阿基里斯和乌龟的距离可以无限地缩小,但永远追不上乌龟。“白马非马”
    战国时赵国人公孙龙曾经著有《公孙龙子》一书,平原君礼遇甚厚。其“白马非马”和“坚白异同之辩”都是他的著名命题。据说,公孙龙有一次骑马过关,把关的人对他说:“法令规定马不许过。公孙龙回答说:“我骑的是白马,白马不是马,这可是两回事啊。公孙龙的“白马”有没有过关,我们不得而知。从常人的观点来看,守关的兵士八成认为公孙龙是在诡辩。这也是一个逻辑上“莫能与辩”,现实中不能成立的例子。冯友兰认为《公孙龙子》里的《白马论》对“白马非马”进行了三点论证:一是强调“马”、“白”、“白马”的内涵不同。“马”的内涵是一种动物,“白”的内涵是一种颜色,“白马”的内涵是一种动物加一种颜色。三者内涵各不相同,所以白马非马。二是强调“马”、“白马”的外延的不同。“马”的外延包括一切马,不管其颜色的区别;“白马”的外延只包括白马,有颜**别。外延不同,所以白马非马。三是强调“马”这个共相与“白马”这个共相的不同。马的共相,是一切马的本质属性,它不包涵颜色,仅只是“马作为马”。共性不同,“马作为马”与“白马作为白马”不同。所以白马非马。

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