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卡姆banjitino 卡姆banjitino
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  • ...何何何 ...何何何

    欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理:
    定理:**(a,b)=**(b,a mod b)
    证明:a可以表示成a=kb+r,则r=a mod b
    假设d是a,b的一个公约数,则有
    d|a,d|b,而r=a-kb,因此d|r
    因此d是(b,a mod b)的公约数
    假设d 是(b,a mod b)的公约数,则
    d|b,d|r,但是a=kb+r
    因此d也是(a,b)的公约数
    因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的,其最大公约数也必然相等,得证。

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